차단기의 비대칭 단락전류(Asymmetrical short-circuit current) 설명

차단기의 비대칭 단락전류(Asymmetrical short-circuit current) 설명

 

 

일반적으로 차단기의 차단 용량은 대칭 실효치(rms symmetrical)로 표시하고 있다. 그러나 실제 전력 계통의 고장 전류는 고장 최초 몇 싸이클 동안에는 상당한 직류분 전류가 포함되어 있어 비대칭 전류가 흐르게 마련이다. 따라서 전력 계통해석뿐만 아니라 차단기의 용량을 정하고자 하는 분들 가운데에는 계통 고장시의 비대칭 전류 계산을 원하는 분들이 상당히 있어 비대칭 전류의 생성과 계산에 대하여 설명하고자 한다.

 

1. 비대칭 전류

대칭 실효치라 함은 고장 전류 가운데 교류분만의 실효치를 말한다. 반면 단락 전류의 비대칭 실효치란 단락 전류에 포함되어 있는 직류분을 포함한 전류의 실효치를 말한다. 일반적으로 고전압 회로에 있어서는 전원측의 저항은 리액턴스에 비하여 무시할 수 있을 정도로 작다. 따라서 단락 전류는 전원 전압에 비하여 위상각이 거의 90˚ 늦게 된다.

그러나 저압 회로에 있어서는 저항의 비율이 상대적으로 크기 때문에 전류의 상차각은 90˚보다 작게 된다. 리액턴스로만 구성되어 있는 회로에서 전원 전압파의 파고점에서 단락이 발생하면 단락 전류는 0에서(전압 보다90˚늦은 점) 출발하여 전압파에 대하여 회로 역율각과 같은 90˚ 늦은 X축에 대칭인 싸인(sine) 곡선을 그리게 된다(그림1 참조). 반면 단락 사고가 전원 전압파가 0인 점에서 발생하면 전류는 0에서 출발하나 이 단락 전류는 전압보다 90˚늦음으로 최대 전류는 다음의 전압 0인 점(사고 점에서 180˚되는 점)이 되어, X축에 대칭인 싸인 곡선을 그리지 않고 파고치에서의 단락 전류보다 90˚ 늦고 동시에 Y축의 윗 방향(+방향)으로 대칭 전류의 파고치 만큼 이동하게 된다(그림(Fig02) 참조).

 

이 두 가지 경우는 모두 회로 역율이 0인 경우로 극단적인 예를 든 것이다. 이와 같은 이유로 단락 전류는 만일 단락이 전원 전압의 파고 점과 0인 점 사이의 어떤 점에서 발생하면 단락이 발생한 전압 곡선상의 위치에 따라 정도가 다른 비대칭 전류가 되게 된다. 따라서 최대비대칭 단락 전류는 전압파 0인 점에서 단락이 발생하였을 때로서 단락 발생 후 1/2Hz되는 점의 파고치임을 알 수 있다. 이에 따라 비대칭 전류의 계산은 교류 대칭 전류와 직류의 2가지 성분으로 나누어 분석한다. 직류분의 감쇄 곡선은 전원 계통 회로의 저항과 리액턴스 즉 회로 시정수(time constant)와 시간에 따라 식(5)에 의하여 다음의 식(1)과 같이 감쇄하여 간다.

 

< Fig01. 대칭 전류와 전압 >

 

< Fig02. 비대칭 전류와 전압 >

 

< Fig03. 비대칭 전류의 직류 성분 >

 

< Fig04. 직류 성분 감쇄와 비대칭전류 >

 

 

2. 고압 회로의 비대칭 전류

발전기로부터 거리가 상당히 멀리 떨어져 있어 발전기의 차 과도리액턴스의 영향이 없을 때 전원측은 X/R<15로 되어 단락 전류의 교류 분은 감소하지 않는다. 이때에는

여기서

 

IK= steady state short circuit current (r.m.s)

Ib = Symmetrical short circuit breaking current (r.m.s)

IS1 =Initial symmetrical short circuit current (r.m.s)

iP = Peak short circuit current (crest).의 관계가 성립한다.

 

(2)식은 곧 차단기의 차단 또는 투입은 비대칭 전류와 관계 없이 투입 전류는 iP에 의하여, 차단 전류는 Ib에 의하여 결정되는 것을 의미한다. ANSI/IEEE에서도 회로의 X/R<15일 때에는 multiplying factor를 1로 하고, X/R>15이상일 때로서 비대칭 전류의 보다 정밀한 계산이 필요한 경우에 그림5의 multiplying factor를 곱하도록 되어 있다.

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일반적으로 X/R<15일 때 또는 특별히 전동기의 기여 전류를 고려하여야 할 필요가 있는 경우를 제외하고는 대칭 용량이 적절한 차단기는 해당 비대칭 전류에 대하여도 그 용량이 충분하고 한다. 그림5에서 보는 바와 같이 비록 X/R>15인 경우라 할지라도 고압 또는 특고압 차단기에 있어서는 비대칭 계수가 1.25보다 큰 경우가 거의 없음을 알 수 있으며 JEC181에서도 비대칭 전류 계수

를 1.5Hz에서도 1.19로 간주하고 있으며 비록 이 값이 큰 경우일지라도 1.25배를 초과하지 않음으로 비대칭 계수를 무시하고 필요한 대칭 전류만으로 차단기의 용량을 구하고 있다. 이에 따라 고압에서는 차단 시간이 수ms 이내인 Fuse, 저압에서는 0.02sec전후에 회로를 차단하는 몰드차단기(MCCB)에 대하여서는 비대칭 전류를 표시 할 때가 있으나 일반적으로 고압 이상의 차단기에는 비대칭 전류를 표시하지 않는다.

 

비대칭 전류는 계통 회로의 R분에 의한 손실로 인하여 직류 분이

에 비례하여 감소함으로 매 싸이클마다 그 값이 감소하여 가는 것을 알 수 있다. 비대칭 전류의 계산 방법에는

① 정밀 계산법

② 준 정밀 계산법

- Catenacci 법

- Huening법

③ 간이 계산법

- 일본 전기학회 공동연구회의 추천 방법

- VDE의 계산 법

등이 있으나 ①,②의 방법은 계통에 연결되어 있는 선로는 물론 발전기의 차과도 reactance(sub-transient reactance)의 시간대별 값 또는 계통 내의 모든 회전기의 개로 차과도 시정수(Open circuit sub-transient time constant) 등 복잡한 Data를 필요로 함으로 이와 같은 계산은 한전 연구소나 대학교의 연구 영역에 속한다고 할 수 있다.

 

여기에서는 일본 전기학회가 제시한 간이 계산법은 ANSI가 제시한 방법과 동일하고 비교적 계산이 간단함으로 이를 소개하고자 한다.

단 Ias =비대칭전류(실효치)

Isl =초기 대칭단락전류 rms값

Idc=직류성분전류

E =계통의 상 전압

Z1=계통 정상(Positive) impedance

V = 선간 전압

여기서 Idc의 값은 그림(Fig06)의 Percentage d.c component in relation to time interval τ에 의하여 구한다. 종(Y)축의 Percentage d.c component는

Isl= ktIso

단 Iso= 단락순시의 대칭단락전류 rms값

 

kt의 값은 R/X<15이면 kt=1로 하고 15<X/R<30 및 X/R≥30인 경우에는 수화력 발전소의 구성비에 따라 별도로 정하는 factor를 곱한다(6). 일반적으로 특별한 경우를 제외하고는 자가용 계통에 있어서는 R/X<15로 kt=1임으로 Idc%의 값을 IEC의 감쇄 곡선에 따라 비대칭과 대칭 실효 전류의 비를 계산하여 보면 다음 표와 같다.

로 되는바 직류성분은 70ms을 전후하여 20%이하로 감소하는 것을 알 수 있다. 직류 성분이 20%이하일 때에는 비대칭 비율이 로 그 영향이 미미함으로 IEC에서는 직류 성분이 20%이하일 때에는 이를 무시하고 계산하는 것을 허용(7)하고 있다. 이에 따라 이와 같은 과도 상태에 대한 비대칭 계산은 일반적으로 4~5cycle까지로 하고 있다.

 

< Fig05. Asymmetrical multipiler의 예 >

 

< Fig06. Percentage dc component in relation to time interval >

 

 

3. 저압 회로의 비대칭 전류의 최대 값

고압회로에대하여 위에서 설명한 바와 같이 계통단락시의 비대칭 전류의 실효치는

이며 비대칭 전류의 최대 값 IAS.P는

이다.

여기서 R,X,C는 전원측의 저항, 리액턴스 및 단락사고후의 시간을Cycle수로 표시한 것으로서 윗 식의 1항은 교류분의 최대치이고, 2항은 직류 성분을 시간 t를 주파수로 표시한 것 이다. 비대칭 단락 전류의 실효치는 직류분이 최대가 되는 시점에서 최대가 된다. 즉 그림 4에서 보는 바와 같이 비대칭 단락 전류는 C=1/2Hz에서 최대가 됨으로 단상 단락시 비대칭 실효치의 최대값은 다음과 같다.

3상 단락 시는 A상에 최대 전류가 흐른다면 B,C상은 A상에 비하여 120˚, 240˚ 각각 늦기 때문에 각상의 전류의 크기가 각각 다름으로 1/2Hz후의 각상 평균치를 취하여 3상 평균 비대칭 단락 전류값으로 한다. 따라서

 

단상 단락시

3상 단락시

 

여기서 R,X는 회로의 저항과 리액턴스이다.

 

또 단락 전류의 최대 순시 값은 그림4에서 보는 바와 같이 비대칭 실효치의 1/2Hz에서의 값이며 이때 최대치 IP는 C=0때의 전류의 합계보다 작음으로

가 됨을 알 수 있다. 일반적으로 IP는 직류분의 1/2Hz동안의 감소를 감안하여 최대 순시 치로는 계수를 2대신에 1.8을 취하여

로 하고 있다. 이 값은 차단기의 투입 전류로서 차단기 용량을 결정하는 중요한 요소가 된다.

 

여기서 주의할 점은 전원의 단락 용량이 작거나 중성점을 직접 접지하여 계통의 정상Impedance가 영상Impedance 보다 큰 경우에는 지락 전류가 3상 고장 전류보다 크게 됨으로 이런 때에는 차단기의 용량은 3상 고장 전류보다는 지락 고장 전류에 의하여 결정되게 된다는 점이다.