도체 저항과 온도의 수식 관계

도체 저항과 온도의 수식 관계

 

 

1. 도체의 온도·저항의 관계

도체의 저항(R)은 전류의 흐름을 방해하는 정도이고, 이 저항은 온도가 변하면 같이 변한다는 게 핵심입니다.

금속 도체의 경우

· 온도 ↑ → 저항 ↑

· 온도 ↓ → 저항 ↓

이건 거의 모든 금속(구리, 알루미늄, 은 등)에 공통으로 적용됩니다.

 

 

2. 왜 온도가 올라가면 저항이 커질까?

이유는 전자 이동이 방해받기 때문입니다.

1) 도체 내부에서 일어나는 일

금속 도체 안에는 자유전자가 많아 전압을 걸면 이 자유전자들이 이동 → 전류 흐름

그런데, 온도가 올라가면 → 금속 원자들이 더 심하게 진동

전자가 이동하다가 → 진동하는 원자들과 더 자주 충돌

충돌 증가 = 이동 방해 증가 = 저항 증가

즉, 전자가 “길 막힘”을 더 많이 겪는 겁니다.

 

 

3. 도체 저항과 온도의 수식 관계

1) 기본 공식

 

· R : 변화된 온도에서의 저항

· R₀ : 기준 온도(보통 20℃)에서의 저항

· α(알파) : 저항의 온도계수 (1/℃)

· ΔT : 온도 변화량 (℃)

 

 

4. 저항의 온도계수(α)란?

온도 1℃ 변할 때 저항이 얼마나 변하는지를 나타내는 값입니다.

 

< 표01. 대표적인 금속의 α 값 (20℃ 기준) >

재질	온도계수 α (1/℃)
구리(Cu)	약 0.0039
알루미늄(Al)	약 0.0040
철(Fe)	약 0.005
은(Ag)	약 0.0038

 

값이 클수록 온도 변화에 민감합니다.

 

< Fig01. 금속 도체(구리 기준)의 온도–저항 곡선 >

· X축: 온도(℃)

· Y축: 저항(Ω)

직선 형태 → 일반적인 사용 온도 범위에서는 저항이 온도에 거의 비례해서 증가합니다.

 

 

5. 실제 수치 예시로 이해하기

구리선을 예제로 계산해보면

· 20℃에서 저항: 10Ω

· 구리의 α = 0.0039

· 온도 상승: +30℃

 

계산

 

∴ 온도 30℃ 상승 → 저항 약 11.7% 증가

 

 

6. 현장에서 중요한 이유

실제 전기 현장에서는 아주 중요합니다.

1) 전선 허용전류(정격전류)

반응형

· 온도 상승 → 저항 증가

· 저항 증가 → 전압강하 증가

· 전압강하 증가 → 기기 오동작, 효율 저하

그래서 주위온도 보정계수를 반드시 적용합니다.

 

2) 과열 → 악순환 구조

· 전류 증가

· 저항 발열(I²R) 증가

· 온도 상승

· 저항 더 증가

· 다시 발열 증가…

이게 계속되면 케이블 손상·화재로 이어질 수 있습니다.

 

3) 온도센서, RTD의 원리

이 성질을 일부러 이용하기도 합니다.

· RTD(저항온도검출기)

- 온도에 따라 저항이 정확히 변하는 금속 사용

· 대표적으로 PT100

- 0℃ → 100Ω

- 온도 올라갈수록 저항 선형 증가

 

 

7. 반대로 온도에 둔감한 재료

1) 합금(망간, 콘스탄탄 등)

· 온도계수 α ≈ 0

· 온도 변화에도 저항 거의 일정

그래서 표준저항, 정밀 계측기 등에 사용되고 있습니다.

 

 

8. 한 줄 요약

· 금속 도체는 온도가 올라가면 저항이 증가

· 이유 : 원자 진동 증가 → 전자 충돌 증가

· 공식 : R = R₀(1 + αΔT)

· 현장에서는 전압강하, 발열, 허용전류 계산에 필수 개념