태양빛의 각종 각도계산방법

태양빛의 각종 각도계산방법

 

 

1. 경사각 (Declination Angle)

회전축에 대한 지구의 기울기와 지구의 공전 때문에 경사각 δ는 계절에 따라 변한다. 만약 지구가 회전축에 대해 기울어지지 않았으면 경사각은 항상 0° 이다. 그러나 지구가 23.45°기울어져 있고, 경사각은 이 값을 중심으로 플러스 또는 마이너스로 변화한다. 단지 춘분과 추분에만 경사각이 0° 이다. 아래 애니메이션은 태양을 중심으로 한 지구의 자전과 경사각의 변화를 보여준다.

북반구에서의 하지 (혹은 남반구에서의 동지 )로부터 북반구에서의 동지 (남반구에서의 하지 )까지 경사각을 보여주는 그림

 

태양의 경사각은 적도와 지구의 중심으로부터 태양의 중심에까지 연결한 일직선 사이의 각도이다. 아래 그림은 경사각의 계절적인 변화를 나타낸 것이다.

지구가 태양을 중심으로 공전하는 것이 사실이지만 태양이 정지 상태에 있는 지구를 회전한다고 생각하는 것이 더 간단하다. 그러기 위해서는 좌표의 변환이 필요하다. 이 대체 좌표 시스템에서는 태양이 지구를 공전한다.

경사각은 아래 식으로 계산할 수 있다.

여기서 , d는 연중일 (年中日 )로 1 월 1 일이면 d = 1 이다.

춘분과 추분(3월 22일 , 9월 22일)에는 경사각이 제로이고, 북반구 여름에는 양수, 북반구 겨울에는 음수이다. 경사각은 6월 22일(북반구 하지 , 남반구 동지 )에 23.45°로 최대가 되고, 12월 22일(북반구 동지 , 남반구 하지 )에 -23.45°로 최저가 된다.

 

 

2. 고도각 (Elevation Angle)

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고도각(altitude angle로도 서로 바꾸어 표기 )은 수평선으로부터 측정한 하늘에서의 태양의 각 높이 (angular height)이다. 해발 위 높이를 미터단위로 표시할 때 altitude와 elevation 둘 다를 사용하므로 혼동이 되기도 한다. 일출시 고도각은 0°이고, 태양이 머리 바로 위에(춘분 과 추분에 적도에서 관찰) 있을 때는 90°이다. 고도각은 하루 중에도 변한다. 특정 지역에서의 위도와 연중일에 따라서도 변한다.

 

고도각은 태양 정오(solar noon)에서 최대가 된다.

일출과 일몰 시의 고도각은 0°이다

 

태양광시스템을 설계할 때 중요한 변수는 최대 고도각으로, 이는 연중 특정 시간에 하늘에서의 태양의 최대 높이이다. 이 최대 고도각은 정오에 일어나고, 아래 그림과 같이 위도와 경사각에 따라 달라진다.

 

태양과 비교한 지구의 기울기는 경사각 δ로 나타내는데, 이는 계절에 따라 달라진다. 아래에 나타낸 것은 최대 경사각을 보여주고 있는데, 이는 북반구에서의 하지와 남반구에서의 동지 때 발생한다.

태양 정오에서의 천정각 ξ는 입사하는 태양광선과 특정 위치 사이의 각도로 정의하는데, Φ-δ 로 주어진다.

고도각, 혹은 위도각(altitude angle) α는 수평면으로부터 정의되는데, 90°-천정각, 혹은 90°-(Φ-δ)로 주어진다.

태양 정오에서의 최대 고도각(α)은 위도와 경사각(δ)의 함수이다. 위 그림으로부터 태양 정오에서의 고도각은 북반구에서의 위치에 대해 다음 공식으로 결정한다.

그리고 남반구에서는 다음 식이 적용된다.

여기서 ,

· Φ : 해당 위치의 위도. 북반구 공식의 경우에, 북반구는 양수이고, 남반구는 음수이다. 남반구 공식의 경우, 남반구는 양수이고, 북반구는 음수이다.

· δ : 경사각으로 연중일에 따른다.

하지 때 북회귀선에서 태양은 바로 위에 있고, 고도각은 90°이다. 여름에 적도와 북회귀선 사이의 위도에서는 태양 정오에서의 고도각이 90°보다 큰데, 이는 태양광이 대부분의 북반구에서처럼 남쪽으로부터가 아닌 북쪽으로부터 온다는 것을 의미한다. 마찬가지로 적도와 남회귀선 사이의 위도에서는 연중 어떤 기간 동안에는 태양광이 북쪽이 아닌 남쪽으로부터 입사된다.

매우 간단한 태양광 시스템 설계에서도 최대 고도각이 사용되는 반면 보다 정확한 시스템 설계 시뮬레이션에서는 고도각이 하루 중에 어떻게 변하는지를 알아야 한다. 이들 방정식은 다음 쪽에 기술되어 있다.

 

고도(elevation)각, α 는 다음 공식을 이용하여 구할 수 있다.

여기서 , HRA는 시간 각도(hour angle)

 

 

3. 천정각 (Zenith Angle)

천정각은 태양광 수직 사이의 각도로, 고도각(elevation)과 비슷하나, 수평이 아닌 수직으로 부터 측정되어 , 아래와 같이 된다.

천정각 = 90° - 고도각

 

 

 

4. 일출과 일몰 (Sunrise and Sunset)

일출과 일몰 시간을 계산하기 위해 고도각을 제로로 두고, 위 고도각 방정식을 아래와 같이 재정리한다.

위 식들은 아래와 같이 단순화할 수 있다.

여기서 , TC : 시각 보정 계수 (time correction)

 

 

5. 방위각 (Azimuth Angle)

방위각은 태양광이 오는 방향과 나침반의 정북 방향이 이루는 각이다. 태양 정오에 태양은 항상 북반구에서는 바로 남쪽에 있고, 남반구에서는 바로 북쪽에 있다. 방위각은 아래 그림들과 같이 하루 중에 항상 변한다. 추분, 추분에는 태양은 위도와 상관없이 바로 동쪽에서 뜨고 서쪽으로 지는데, 방위각이 일출에서는 90°, 그리고 일몰에는 270° 이다. 하지만 일반적으로 방위각은 위도와 연중 일에 따라 변하고 하루 중의 태양의 위치를 계산하기 위한 완전한 방정식은 다음 쪽에 있다.

 

춘분과 추분 때 일출시의 방위각은 90°이다.

태양 정오에서 방위각은 0°이다.

 

방위각은 나침반 방향과 같아서 , 북쪽 = 0°, 남쪽 = 180° 이다. 여타 사람들은 약간 다른 정의를 사용하는데, 예를 들어 각도를 ± 180° 범위에서 , 남쪽 = 0°로 한다.

방위는 위 변수들로부터 계산한다.

여기서 , α 는 고도각이다.

위 방정식은 오전 중에만 정확한 방위각을 계산한다. 오전 , 오후에 따라 방위각을 아래와 같이 구한다.

Azimuth = Azi (LST < 12 혹은 HRA < 0)

Azimuth = 360° - Azi (LST > 12 혹은 HRA > 0)